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Bonjour à tous !
Je me présente en simple amateur de physique mathématique et mes intérêts se portent vers le concept de relation de récurrence (itérations de suites et de fonctions à variables réelles) et les questions amenées par ce  rinciple of Feedback>> .
Voici une expérience très simple à réaliser :
Prenez votre cam et braquez la droit devant, à environ 15 cm de votre écran de votre pc, sur msn en mode vidéo de telle manière à ce que vous la voyez dans la petite fenêtre.
Qu'observez ?
Des copies exactes mais réduites à une plus petite échelle et ce ceci jusqu'à la précision du pixel de l'écran.
C'est ce qu'on appelle le Principe de Réductions de Copies Multiples.
C'est un exemple de type basic de Feedback que l'on voit autour de nous dans la Nature.
D'autre part dès l'Antiquité les Pythagoreans ont mis au point des méthodes de calculs itératives de nombres aux rapports incommensurables tel que le nombre "racine de 2" ou Pi ou le fameux nombre d'Or qui a permis de faire construire les plus merveilleux édifices architecturaux.
Mais comment ça marche ?
Prenez un nombre arbitraire x1 plus grand que zéro : 0,125 ou 36521.398 ça marche aussi.
(*) Divisez le nombre 2 par x1 et ajoutez x1 au résultat puis multipliez le tout par 2.
Cela donne un nombre x2.
(**) Divisez le nombre 2 par x2 et ajoutez x2 au résultat puis multipliez le tout par 2.
Cela donne un nombre x3.
(***) Divisez le nombre 2 par x3 et ajoutez x3 au résultat puis multipliez le tout par 2.
Cela donne un nombre x4.
Continuez ce procédé de calcul 10...20....50 fois. Qu'observez vous ??? Changez à présent le nombre x1 choisi arbitrairement au hasard, Et là que ce passe t-il ?
C'est un autre type de Feedback, qu'on appelle en maths une relation de récurrence.
Tout ce que je vous raconte là n'est qu'une introduction très incomplète de ce qu'on appelle la Théorie du Chaos.
Je cite James Gleick une retraca une historique de cette récente théorie et vulgarisa dans son livre Chaos, Making a New Science publié en 1987 :
<< Au fil des dernières décénies, physiciens, biologistes, astronomes et économistes ont créé une nouvelle voie pour comprendre la croissance de la complexité dans la nature. Cette nouvelle science, appelée chaos, nous offre une nouvelle voie pour voir l'ordre et la structure où clairement le hasard, l'erratique, l'imprédictible - en un mot, le chaos - a pu être observé.>>
J'aimerais échanger des idées et opinions avec des gens sympas sur smail. J'étudie très sérieusement toute proposition pour faire avancer ce dialogue.
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tagada68 (clôturé)
il y a 15 ans
Régis est un c*n (c'est connu). Comme son Q.I. n'excède pas celui d'une boite de chaussure il vient se répandre chez les autres et déverse son flot de nullité grotesque en imaginant que la quantité de sa bile masquera le néant complet de ses propos.
Raté.
Et il se demande sans doute encore pourquoi il n'arrive pas a attirer des filles... Moi je sais !
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Finalement c'est ce qu'on retrouve sur une boite de vache qui rit.
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Bonne exemple : la logorrhée de Régis. Qui se fait les questions-réponses.
Moi j'ai une interrogation (comme tu en parlais) : comment calcule-t-on "manuellement" les racines (carrée, cubique ou autre) ?
Puis explique de quelle façon tu veux aborder ton sujet -- quelles idées ou questions te posais-tu lors de ton premier post ? Histoire de recentrer le sujet.
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Citation de "dragon_noir_erkaniann"Bonne exemple : la logorrhée de Régis. Qui se fait les questions-réponses.
Moi j'ai une interrogation (comme tu en parlais) : comment calcule-t-on "manuellement" les racines (carrée, cubique ou autre) ?
Puis explique de quelle façon tu veux aborder ton sujet -- quelles idées ou questions te posais-tu lors de ton premier post ? Histoire de recentrer le sujet.
Je pense que pour calculer des racines, il faut une règle à calculer... qui est le pendant du graphique en plus... portable.
La racine n'est pas calculable facilement, il existe des algorithmes pour s'en rapprocher (algo de Newton)
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Citation de "aegirson2"
Je pense que pour calculer des racines, il faut une règle à calculer... qui est le pendant du graphique en plus... portable.
La racine n'est pas calculable facilement, il existe des algorithmes pour s'en rapprocher (algo de Newton)
Tu connais des liens sur cette algorithme ? Histoire de satisfaire les curiosité et aussi pour avoir un "accès visuel" en rapport avec le sujet.
Citation de "homme-soleil"Voici une expérience très simple à réaliser :
Prenez votre cam et braquez la droit devant, à environ 15 cm de votre écran de votre pc, sur msn en mode vidéo de telle manière à ce que vous la voyez dans la petite fenêtre.
Qu'observez ? Des copies exactes mais réduites à une plus petite échelle et ce ceci jusqu'à la précision du pixel de l'écran.
Comme la boucle d'oreille de la vache qui rit en effet 
Citation de "homme-soleil"C'est ce qu'on appelle le Principe de Réductions de Copies Multiples.
C'est un exemple de type basic de Feedback que l'on voit autour de nous dans la Nature.
Dont font partie les fractales ? (Ou comment la structure des flocons de neige ?)
Citation de "homme-soleil"D'autre part dès l'Antiquité les Pythagoreans ont mis au point des méthodes de calculs itératives de nombres aux rapports incommensurables tel que le nombre "racine de 2" ou Pi ou le fameux nombre d'Or qui a permis de faire construire les plus merveilleux édifices architecturaux.
Mais comment ça marche ?
Prenez un nombre arbitraire x1 plus grand que zéro : 0,125 ou 36521.398 ça marche aussi.
(*) Divisez le nombre 2 par x1 et ajoutez x1 au résultat puis multipliez le tout par 2.
Cela donne un nombre x2.
(**) Divisez le nombre 2 par x2 et ajoutez x2 au résultat puis multipliez le tout par 2.
Cela donne un nombre x3.
(***) Divisez le nombre 2 par x3 et ajoutez x3 au résultat puis multipliez le tout par 2.
Cela donne un nombre x4.
C'est un autre type de Feedback, qu'on appelle en maths une relation de récurrence.
Continuez ce procédé de calcul 10...20....50 fois. Qu'observez vous ??? Changez à présent le nombre x1 choisi arbitrairement au hasard, Et là que ce passe t-il ?
Ca fait un peu loin pour moi... Les suites arithmétiques ou géométriques font-elle partie de ce type de feedback ?
Citation de "homme-soleil"Tout ce que je vous raconte là n'est qu'une introduction très incomplète de ce qu'on appelle la Théorie du Chaos.
Je cite James Gleick une retraca une historique de cette récente théorie et vulgarisa dans son livre Chaos, Making a New Science publié en 1987 :
<< Au fil des dernières décénies, physiciens, biologistes, astronomes et économistes ont créé une nouvelle voie pour comprendre la croissance de la complexité dans la nature. Cette nouvelle science, appelée chaos, nous offre une nouvelle voie pour voir l'ordre et la structure où clairement le hasard, l'erratique, l'imprédictible - en un mot, le chaos - a pu être observé.>>
J'aimerais échanger des idées et opinions avec des gens sympas sur smail. J'étudie très sérieusement toute proposition pour faire avancer ce dialogue.
La théorie de fourmiville ?
Terry Pratchett et ses collaborateurs en font état dans "la science du Disque-monde". Pour faire simple :
Prenez une fourmi se déplaçant sur un quadrillage infini de case. La fourmi se déplace de façon rectiligne et ne traverse que les côtés des cases.
Elle n'a qu'une seule règle : en arrivant sur une case blanche elle tourne à gauche à sa prochaine case, et à droite si c'est une case noire. Les cases changent de couleur dès que la fourmi est passée dessus, et à chaque nouveau passage.
Aucune consigne sur le coloriage initiale du cadrillage (qui peut même être uni).
Et là on peut rapidement aboutir à un coloriage complètement chaotique, ce même coloriage pouvant évoluer en motifs cohérents ou géométriques, qui évoluent vers un nouveau coloriage chaotique... et ainsi de suite.
Autrement dit on ne peut guère prévoir la configuration de fourmiville, pas plus que l'itinéraire complet de la fourmi, même si à certains stades fourmiville nous paraît ordonnée. Prévoir à quels moments émergent les configurations "ordonnées" s'avère encore plus... chaotique 
Modifié il y a 15 ans, le jeudi 15 octobre 2009 à 17:23
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Salut ,
CitationTu connais des liens sur cette algorithme ? Histoire de satisfaire les curiosité et aussi pour avoir un "accès visuel" en rapport avec le sujet.
Yes wikipedia est ton ami :
* http://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_carrée
* http://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Héron
CitationDont font partie les fractales ? (Ou comment la structure des flocons de neige ?)
Les fractales sont des ensembles de nombres construits à partir de ce principe de Feedback.
Une des propriétés merveilleuses de ces  tructures>> est que une partie d'un fractale possède la <<même>> structure que le tout. Autrement dit quand tu zoomes sur une partie de fractale tu vois le même fractale tout entier !
voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fractale
CitationCa fait un peu loin pour moi... Les suites arithmétiques ou géométriques font-elle partie de ce type de feedback ?
Oui bien sur. Les suites arithmétiques et géométriques sont des applications de l'ensemble des entiers vers celui des réels (ou complexes) et sont définies par <<recurrence>> càd que :
u(n+1)=u( n )+k où k est un nombre réel
et
u(n+1)=ku( n ) pour la suite géométrique.
On peut construire d'autres applications par Feedback ou MultiFeedback comme la suite de Fibonacci : U(n+2)=U(n+1)+U( n ) qui est ici un 2-Feedback.
CitationLa théorie de fourmiville ?
Terry Pratchett et ses collaborateurs en font état dans "la science du Disque-monde". Pour faire simple :
Prenez une fourmi se déplaçant sur un quadrillage infini de case. La fourmi se déplace de façon rectiligne et ne traverse que les côtés des cases.
Elle n'a qu'une seule règle : en arrivant sur une case blanche elle tourne à gauche à sa prochaine case, et à droite si c'est une case noire. Les cases changent de couleur dès que la fourmi est passée dessus, et à chaque nouveau passage.
Aucune consigne sur le coloriage initiale du cadrillage (qui peut même être uni).
Et là on peut rapidement aboutir à un coloriage complètement chaotique, ce même coloriage pouvant évoluer en motifs cohérents ou géométriques, qui évoluent vers un nouveau coloriage chaotique... et ainsi de suite.
Autrement dit on ne peut guère prévoir la configuration de fourmiville, pas plus que l'itinéraire complet de la fourmi, même si à certains stades fourmiville nous paraît ordonnée. Prévoir à quels moments émergent les configurations "ordonnées" s'avère encore plus... chaotique
C'est ce qu'on appele une configuration <<automate cellulaire>>, sorte de processus définie aléatoirement et qui fait apparaitre à terme une structure organisée ou ordonnée. En d'autre termes un <<hasard déterministique>>.
Voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Automates_cellulaires
Bref sujet très passionnant mais hélas très dure à comprendre....et expliquer ! D'autres questions ?
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Quand tu pars du principe qu'une partie d'un nombre, d'une image, d'un objet, est la représentation modèle réduit de l'ensemble, ça donne le vertige à force...
Cela marche-t-il en allant toujours vers plus petit ou existe-il des principes de récurrence "grossissants" ? Ma question te semble bête, mais je me demande simplement si on en connait des exemples évidents.
Quant aux automates cellulaires, j'en conclus qu'ils ne font pas partie de ces séries de feedback et jouent dans une autre catégorie. De manière générale, tout système "récursif mais non répétitif" (ex : l'arbre de la vie) ne devrait pas en faire partie, je me trompe ?
Encore une question simple : lorsqu'un système répète à l'infini un même "motif", est-ce que ça compte comme récurrence ? (ex : les frises greques du motif "infini")
Modifié il y a 15 ans, le lundi 19 octobre 2009 à 19:05
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L'infini existe t'il ???
(piste : démonstration par l'absurde)
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Citation de "tu-sers-a-rien...tu-sors"L'infini existe t'il ???
(piste : démonstration par l'absurde)
"Il y a deux choses infinie : l'univers et la bêtise humaine, mais pour l'univers, je ne suis pas certain ..."
Albert Einstein
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