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yami-yuki (clôturé)
il y a 4 ans
Hello, c'est encore mwa~
Tout d'abord, je suis bien embêtée qu'on ne puisse pas mettre d'images, donc je mettrai (deux) liens, mais si vous avez peur d'un troll (sans viser personne humhum...) ne cliquez pas. Vous pouvez très bien chercher vous-mêmes avec des mots-clés sur internet ^^
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1) Mais qu'est donc la théorie du chaos ? :o
La théorie du chaos est une branche des mathématiques qui étudie les systèmes dynamiques qui sont gouvernés par des lois déterministes et qui sont très sensibles aux conditions initiales. Si vous prenez deux systèmes chaotiques quasiment identiques à l'état initial, avec juste une touuute petite différence (variation infinitésimale) dans leur condition initiale, ils vont très vite diverger. On aura l'impression d'un chaos total. Ce n'est qu'un chaos apparent car ces systèmes sont soumis à des lois qui régissent leur évolution. Le système physique chaotique le plus simple est le pendule double (et la mécanique analytique est un bon outil pour l'étudier).
Une citation d'Edward Lorentz qui décrit le chaos : "When the present determines the future, but the approximate present does not approximately determine the future."
2) Quelle est son origine ?
a) Problème à N corps
Les équations de Newton permettent de résoudre les équations de la trajectoire de deux corps attirés l'un l'autre sous les lois de la gravité. Mais avec plus de deux corps, cela devient impossible : c'est bien trop complexe du fait des interactions trop nombreuses des corps entre eux.
Il existe certains cas particuliers où on peut en fait résoudre ces équations, mais le système constitué est chaotique (très sensibles aux conditions initiales) donc en pratique...
→ Exemple d'orbite à trois corps : 
(source : Pour la Science)
b) Edward Lorenz
Edward Lorenz (1917-2008) est un mathématicien et météorologiste américain. En 1961 il décide de faire une prédiction météorologique (très simplifiée, avec peu de paramètres, sur ordinateur). Il décide d'arrêter la simulation et quelques temps après, de la recommencer. Il ne recommence pas tout du début pour gagner du temps : il prend des données du milieu de sa précédente simulation et les pose comme conditions initiales. Et là -surprise !- il se rend compte que sa prédiction météorologique a énormément changé par rapport à la première. En fait, les données de la simulation précédente avaient 6 chiffres de précision, mais quand il les a remis dans sa deuxième simulation, l'ordinateur a arrondi à 3 chiffres. Ce n'était donc plus tout à fait les mêmes ! L'effet papillon est né...
Lorenz a donné son nom aux attracteurs de Lorenz.
Je vous aurais bien donné un exemple mais écrire un calcul ici le rendrait vraiment illisible, donc voici un article du site Image des mathématiques sur les attracteurs de Lorenz. Il y a même des animations pour voir l'évolution des trajectoires.
→ https://images.math.cnrs.fr/Sculptures-du-chaos.html
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Je ne peux hélas pas vous donner d'exemples (besoin d'équations et de graphiques) mais sachez que la théorie du chaos s'applique dans plein de domaines différents, santé et économie inclus ^^
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yami-yuki (clôturé)
il y a 4 ans
OH CETTE JOIE je vois que le lien de l'image s'est transformé en image elle-même :3
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stephanesan1973 (clôturé)
il y a 4 ans
Citation de yami-yuki
Hello, c'est encore mwa~
Tout d'abord, je suis bien embêtée qu'on ne puisse pas mettre d'images, donc je mettrai (deux) liens, mais si vous avez peur d'un troll (sans viser personne humhum...) ne cliquez pas. Vous pouvez très bien chercher vous-mêmes avec des mots-clés sur internet ^^
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1) Mais qu'est donc la théorie du chaos ? :o
La théorie du chaos est une branche des mathématiques qui étudie les systèmes dynamiques qui sont gouvernés par des lois déterministes et qui sont très sensibles aux conditions initiales. Si vous prenez deux systèmes chaotiques quasiment identiques à l'état initial, avec juste une touuute petite différence (variation infinitésimale) dans leur condition initiale, ils vont très vite diverger. On aura l'impression d'un chaos total. Ce n'est qu'un chaos apparent car ces systèmes sont soumis à des lois qui régissent leur évolution. Le système physique chaotique le plus simple est le pendule double (et la mécanique analytique est un bon outil pour l'étudier).
Une citation d'Edward Lorentz qui décrit le chaos : "When the present determines the future, but the approximate present does not approximately determine the future."
2) Quelle est son origine ?
a) Problème à N corps
Les équations de Newton permettent de résoudre les équations de la trajectoire de deux corps attirés l'un l'autre sous les lois de la gravité. Mais avec plus de deux corps, cela devient impossible : c'est bien trop complexe du fait des interactions trop nombreuses des corps entre eux.
Il existe certains cas particuliers où on peut en fait résoudre ces équations, mais le système constitué est chaotique (très sensibles aux conditions initiales) donc en pratique...
→ Exemple d'orbite à trois corps :
(source : Pour la Science)
b) Edward Lorenz
Edward Lorenz (1917-2008) est un mathématicien et météorologiste américain. En 1961 il décide de faire une prédiction météorologique (très simplifiée, avec peu de paramètres, sur ordinateur). Il décide d'arrêter la simulation et quelques temps après, de la recommencer. Il ne recommence pas tout du début pour gagner du temps : il prend des données du milieu de sa précédente simulation et les pose comme conditions initiales. Et là -surprise !- il se rend compte que sa prédiction météorologique a énormément changé par rapport à la première. En fait, les données de la simulation précédente avaient 6 chiffres de précision, mais quand il les a remis dans sa deuxième simulation, l'ordinateur a arrondi à 3 chiffres. Ce n'était donc plus tout à fait les mêmes ! L'effet papillon est né...
Lorenz a donné son nom aux attracteurs de Lorenz.
Je vous aurais bien donné un exemple mais écrire un calcul ici le rendrait vraiment illisible, donc voici un article du site Image des mathématiques sur les attracteurs de Lorenz. Il y a même des animations pour voir l'évolution des trajectoires.
→ https://images.math.cnrs.fr/Sculptures-du-chaos.html
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Je ne peux hélas pas vous donner d'exemples (besoin d'équations et de graphiques) mais sachez que la théorie du chaos s'applique dans plein de domaines différents, santé et économie inclus ^^
Pour qu'il y ait un peu de création, il faut beaucoup de chaos... ce qui se vérifie souvent dans la vrai vie. C'est comme pour mettre un gamin au monde, il faut souvent beaucoup de souffrances.
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haerban (clôturé)
il y a 4 ans
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@yami-yuki Vous évoquez Smail?
(rires)
yami-yuki, pouvez-vous terminer cette phrase (c'est des maths, pas de la physique)...
Seul un éléphant bien coordonné...
Modifié il y a 4 ans, le jeudi 26 novembre 2020 à 18:39
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yami-yuki (clôturé)
il y a 4 ans
Citation de stephanesan1973
Pour qu'il y ait un peu de création, il faut beaucoup de chaos... ce qui se vérifie souvent dans la vrai vie. C'est comme pour mettre un gamin au monde, il faut souvent beaucoup de souffrances.
Je verrai plutôt ça comme le principe d'entropie (ou "désordre", "bordel", et donc peut-être chaos, mais dans un sens différent)
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yami-yuki (clôturé)
il y a 4 ans
Citation de haerban
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@yami-yuki Vous évoquez Smail?
(rires)
yami-yuki, pouvez-vous terminer cette phrase (c'est des maths, pas de la physique)...
Seul un éléphant bien coordonné...
Ahah je n'y avais pas pensé bien dit XD Mais encore une fois, ça serait plutôt le principe d'entropie.
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haerban (clôturé)
il y a 4 ans
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yami-yuki, pouvez-vous terminer cette phrase?
Seul un éléphant bien coordonné...
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l'entropie tenseur de ricci et autre operateur laplacien ou hamiltonien tu n'apprends pas ca en 1ere annee
en quantique il est assez simple de faire les caclul primaire en geo classique
en geo remannienne ca se corse deja , en relativite general c'est 1 autre paire de manche
villani a eu sa medaille fields en ameliorant les calcul approchant (c'est dire)
son travail basé sur navier stok (gaz et liquide) est un probleme du millenaire non encore resolu
le mec qui arrivera a proposer une version complete et non approximative du systeme du chaos sera l'homme du siecle ^^
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yami-yuki (clôturé)
il y a 4 ans
Citation de haerban
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yami-yuki, pouvez-vous terminer cette phrase?
Seul un éléphant bien coordonné...
Alors là, aucune idée...
C'est une blague mathématique ?
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yami-yuki (clôturé)
il y a 4 ans
Citation de plume-epee
l'entropie tenseur de ricci et autre operateur laplacien ou hamiltonien tu n'apprends pas ca en 1ere annee
en quantique il est assez simple de faire les caclul primaire en geo classique
en geo remannienne ca se corse deja , en relativite general c'est 1 autre paire de manche
villani a eu sa medaille fields en ameliorant les calcul approchant (c'est dire)
son travail basé sur navier stok (gaz et liquide) est un probleme du millenaire non encore resolu
le mec qui arrivera a proposer une version complete et non approximative du systeme du chaos sera l'homme du siecle ^^
L'entropie, on voit ça vite fait en hydrodynamique.
Laplacien et hamiltonien c'est mon programme de mécanique analytique, et hamiltonien on voit ça aussi en MQ cette année.
Tenseur de Ricci à peine évoqué en cosmo.
En effet, pour l'instant on n'a rien vu de tout ça en géométrie riemannienne (on commence à voir cette géométrie en cosmo).
Ahah oui en effet,et c'est pas demain la veille :')
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je ne sais pas en ql annee tu es
mais on ne vois deja plus les equa diff en terminal
alors les operateur laplacien ce n'est pas pour tout se suite
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yami-yuki (clôturé)
il y a 4 ans
Citation de plume-epee
je ne sais pas en ql annee tu es
mais on ne vois deja plus les equa diff en terminal
alors les operateur laplacien ce n'est pas pour tout se suite
Mince je ne sais plus en quelle année j'ai commencé à voir les équas diff D: Mais en effet le programme a bien diminué au fil du temps...
Je suis en L3, j'ai fait deux ans de prépa avant et on a vu le Laplacien à cette occasion (et on l'utilise souvent maintenant)
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forcement si tu ft de la quantique c le pillier des equa de Schrödinger
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yami-yuki (clôturé)
il y a 4 ans
Oui en effet, c'est notre pain quotidien même x)
PS : ravie de trouver encore une autre personne passionée par ce même sujet
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haerban (clôturé)
il y a 4 ans
@yami-yuki
Seul un éléphant bien coordonné barrit sans trique...
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